Происходил из рода священников, его родители жили в Ярославской губернии.
Он получил свое среднее духовное образование в Ярославской духовной семинарии, а затем поступил в Петербургскую духовную академию, где успешно окончил обучение и получил степень кандидата богословия в 1878 году. В 1882 году его курсовое сочинение "Нравственная философия утилитаризма" было высоко оценено Советом академии, и он был удостоен степени магистра богословия. После окончания академии он преподавал философию, психологию и педагогику в Петербургской духовной семинарии, а также педагогику в нескольких женских гимназиях.
В 1882 году он был посвящен в священника и получил должность настоятеля церкви при Театральной дирекции. В дальнейшем, 23 августа (4 сентября) 1886 года, по предложению митрополита Санкт-Петербургского Исидора (Никольского), он был повышен до звания протоиерея и назначен настоятелем посольской домовой церкви святого Владимира в Берлине.
Увидев трудное положение российских граждан, которые оказались без средств после неудачного переселения за океаном и оказались в Берлине и других городах Германии, протоиерей А. Мальцев сразу после прибытия в Берлин решил создать благотворительное братство, чтобы помочь соотечественникам на чужбине как духовно, так и материально. Несмотря на утрату 4 (16) мая 1889 года, когда умерла его 28-летняя жена Мария Аполлинаровна, протоиерей А. Мальцев целеустремленно продолжил осуществлять свою цель. 29 марта (10 апреля) 1890 года рядом с посольством в Берлине было окончательно создано Свято-Князь-Владимирское братство. Деятельность братства включала помощь нуждающимся российским подданным любого христианского исповедания и православным христианам любой национальности. Братство также занималось организацией строительства православных храмов в различных городах Германии, включая Бад-Гомбург, Бад-Киссинген, Гёрберсдорф, Гамбург, Бад-Наугейм, Бад-Брюккенау, Бад-Вильдунгене и Данциг. Вся деятельность братства, включая учет финансов, практически полностью осуществлялась протоиереем А. Мальцевым, хотя на бумаге он был всего лишь казначеем общества.
Протоиерей А. Мальцев заслужил известность как богослов и переводчик. Его переводы богослужебных книг на немецкий язык стали основой для православных служб на немецком языке. С 1890 по 1904 год он выпустил переводы "Божественной литургии", "Литургии Православной Восточной Церкви", «Служебника» "Всенощного бдения", "Канонника, акафистов и песен канонов", «Молитвословий» "Чинов погребения и специальных богослужений", «Таинств» "Постной и Цветной Триоди", «Месяцеслова» «Октоиха» и "Великого покаянного канона".
Как богослов, протоиерей А. Мальцев активно участвовал на Велеградских конгрессах и поддерживал дискуссии с западными богословами. Он рассматривал возможность объединения с христианскими сообществами, сохраняющими апостольское преемство, при условии устранения догматических разногласий с Православной Церковью. Однако он не считал возможным единение с англиканами и старо-католиками.
За свои значительные достижения протоиерей А. Мальцев был удостоен множества наград и почетных званий. Он был членом нескольких духовных академий и обществ, таких как Петербургская, Московская и Казанская духовные академии, Русское Палестинское общество, Общество православных соединенных братств в Нью-Йорке, а также Королевско-греческого Археологического общества, Королевско-сербского общества св. Саввы и других. В 1898 году ему было присвоено звание дворянина. Его авторитет признавался в высших церковных кругах, что позволило ему принять участие в Предсоборном Присутствии в 1906 году в Петербурге для обсуждения вопросов, предшествующих Поместному Собору Русской Православной Церкви. В 1907 году ему было предложено стать преемником архиепископа Алеутского Тихона (Беллавина) в Америке, но он отказался от этого предложения ради своей службы в Германии и строительства православного собора св. Андрея в Берлине. Однако, первая мировая война помешала реализации его планов, и А. Мальцев был вынужден вернуться в Россию в 1914 году. В признание его заслуг перед государством и церковью, ему был присужден орден Св. Владимира II степени в 1911 году.
В Москве он надеялся продолжать издавание журнала "Церковная Правда", но его здоровье постоянно ухудшалось из-за диабета. 15 (28) апреля 1915 года он умер в Кисловодске, где лечился. После отпевания в храме Петроградской духовной академии его похоронили на Никольском кладбище Александро-Невской лавры в Петрограде.
