12 июля 1854 года появился на свет ребенок. Его отец, Семён Кузьмич Архангельский, закончил обучение в Горыгорецком земледельческом институте и затем стал преподавателем в Пензенской семинарии, а потом стал священником.
Изначальное образование было завершено в Пензенском духовном училище и Пензенской духовной семинарии, после чего был зачислен на историко-филологический факультет Казанского университета, где успешно окончил пятый класс.
После завершения университетского обучения в 1876 году, он работал преподавателем русской литературы в Симбирской гимназии. В мае 1878 года он был выбран профессорским стипендиатом и после успешной сдачи магистерского экзамена в 1879 году, был отправлен для преподавания в Москву и Санкт-Петербург.
В 1882 году он был удостоен степени магистра русской словесности за свою работу "Нил Сорский и Вассиан Патрикеев, их литературные труды и идеи в древней Руси" (СПб., 1882) в Казанском университете. Он был избран доцентом по кафедре русской словесности и 1 октября 1884 года получил звание экстраординарного профессора.
После успешной защиты докторской диссертации по истории русской литературы 28 мая 1890 года в Санкт-Петербургском университете, он был утвержден ординарным профессором 26 ноября того же года. Его диссертация называлась "Творения отцов церкви в древнерусской письменности".
В течение периода с 1894 по 1897 годом, находился за границей в качестве научного сотрудника.
С 1907 года он был присвоен звание заслуженного профессора. В мае 1908 года он ушел в отставку из университета и начал работу инспектором классов в Санкт-Петербургском Елизаветинском институте.
А. С. Архангельский был активным членом Общества любителей российской словесности с 1887 года, а также член-корреспондентом Московского археологического общества с 1888 года. С 1899 года он занимал должность председателя Казанского общества любителей отечественной словесности. Кроме того, Архангельский играл ключевую роль в создании Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона, а также публиковался в журнале А. А. Хованского "Филологические записки". Он также был редактором Полного собрания сочинений Жуковского, вышедшего в 12 томах в Санкт-Петербурге в 1902 году.
24 апреля 1926 года произошло кончина в Москве, после чего он был захоронен на Новодевичьем кладбище.
