Родившись в семье священника, молодой человек пришел в этот мир в небольшом городе Щигры, который находится в Курской губернии.
В 1856 году он поступил в Курскую духовную семинарию, где впоследствии успешно окончил обучение. Благодаря своим способностям и стараниям, он был направлен в Московскую Духовную Академию, которую успешно завершил через четыре года, в 1860 году.
После окончания университета он был отправлен в Санкт-Петербургскую Духовную Академию, где преподавал новую церковную историю. С 1860 года он был постоянным сотрудником и одним из авторов журнала "Православное Обозрение", основанного профессором Н.А. Сергиевским.
Александр Иванцов-Платонов учился в Санкт-Петербургской Духовной Академии до 1863 года, затем переехал в Москву. Он стал священником, преподавал законы в Александровском военном училище и был настоятелем приходской церкви. В 1865 и 1866 годах он провел открытые лекции по церковной истории.
В 1872 году С. М. Соловьев инициировал назначение A.M. Иванцова-Платонова на кафедру церковной истории Московского университета. В рамках университетских курсов он активно занимался историографией раннего христианства, издание которой было признано значимым для русской церковно-исторической науки. Кроме этого, Иванцов-Платонов опубликовал письма А. С. Хомякова к Пальмеру, а также ряд духовно-публицистических трактатов о современных церковных вопросах и критических статей о новых произведениях учено-богословской литературы, как иностранной, так и русской. С 1877 года он был доктором богословия и профессором. Одной из основных задач, которую преследовал Иванцов-Платонов, была популяризация церковной истории.
Прот. А.М. Иванцов-Платонов был близок к славянофилам по своим общественно-политическим взглядам. Он работал в изданиях И.М. Аксакова «День» и «Русь» и издавал богословские произведения A.C. Хомякова. Он был просвещенным пастырем с широкими взглядами, и сочувствовал духовным поискам интеллектуалов. Прот. А.М. Иванцов-Платонов ратовал за строго научное изучение исторических источников, утверждая, что именно современная наука способна быть главным апологетом христианства. Его дружба с В.С. Соловьевым, прибегавшим к священнику как к духовному наставнику, в значительной степени могла быть обусловлена этим обстоятельством.
Вечером 12 ноября 1894 года Александр Михайлович Иванцов-Платонов покинул этот мир.
