Родившись 24 ноября 1892 года в селе Черное Балахнинского уезда Нижегородской губернии, в семье псаломщика, позже ставшего диаконом, он окончил Нижегородское духовное училище в 1907 году, затем в 1913 году Нижегородскую духовную семинарию, а в 1917 году - Казанскую духовную академию с получением степени кандидата богословия. Тема его кандидатской диссертации была посвящена жизни и мировоззрению Н.И. Новикова.
В 1917 году он был призван в армию и провел год на Черноморском флоте.
В 1920 году он вступил в брак с М. Е. Пчельниковой.
В 1921 году он закончил Высший социально-юридический институт в Севастополе. С 1923 по 1924 год работал учителем в школе в Севастополе. В 1923-1924 годах он был заведующим ФЗУ в поселке Распятино (впоследствии город Дзержинск) Нижегородской губернии, а с 1924 по 1930 годы заведующим школы "городка для беспризорных детей" в городе Пушкино Московской области. От 1924 по 1929 годы он обучался на вечернем отделении факультета русского языка и литературы Московского педагогического института. С 1930 по 1943 год он работал учителем в средних учебных заведениях. В период 1943-1944 годов по трудовой мобилизации он работал в Тимирязевской сельскохозяйственной академии.
С 1945 года он работал в Московском православном богословском институте, позже преобразованном в Московскую духовную академию. Здесь он читал лекции по гомилетике. 6 марта 1946 года его рукоположил во диакона патриарх Московский и всея Руси Алексий I, а 10 марта 1946 года он был рукоположен во священника. В 1949 году он получил степень магистра богословия за свою работу "Гомилетика (курс академических лекций по теории и практике церковно-православного проповедничества)". С 1949 года он преподавал патрологию, с 1951 года - пастырское богословие, с 1953 года - литургику. В 1950 году он стал профессором Московской духовной академии.
С 1957 по 1965 годы не занимался преподаванием и полностью посвятил себя пастырской деятельности. В это время он служил в различных московских храмах, включая Успенский храм в Новодевичьем монастыре, храм Пимена Великого в Новых Воротниках, храм Покрова на Лыщиковой горе и Знаменский храм у Рижского вокзала.
В 1965 году он возобновил свою деятельность в области педагогики. Он вел курсы по гомилетике и моральной богословии в МДА. 26 декабря 1967 года он защитил докторскую диссертацию под названием "Божественная литургия: Опыт изучения в контексте требований пастырской душепопечительности". В дополнение к диссертации он включил более двухсот проповедей. 28 декабря 1972 года он был удостоен ордена святого Владимира 2-й степени.
28 июня 1976 года произошла кончина. Место захоронения - Ваганьковское кладбище в Москве.
Профессор А. Ветелев - автор учебных курсов по гомилетике и пастырскому богословию, которые получили академическое признание. Его статьи и проповеди опубликованы во многих церковных изданиях. Он окончил Казанскую духовную академию до революции и является олицетворением преемственности русского духовного образования.
Отзывы современников
Митрополит Питирим (Нечаев) прославился как крупный деятель Русской Православной Церкви. Его высокая мудрость и глубокие познания в области богословия и языкознания позволили ему не только занимать высокие должности в Церкви, но и оказывать значительное влияние на развитие религиозной мысли. Его труды по изучению древнерусского языка и культуры, а также по вопросам богословия имеют большое значение для современной науки и образования.
Его богословская деятельность проявлялась не только в словах, но и в поступках, не только в названии, но и в самом бытии, не только в форме, но и в реальной жизни. Он полностью предавался своей работе как на занятиях, так и в разговорах с студентами до поздней ночи, не жалея своего времени и сил. Каждый, кто приходил к нему, ощущал его искреннее и живое участие во всех проблемах, которые тревожили студенческую душу. Его широкое образование, понимание мирской науки, любовь и осведомленность в духовной науке, а также знание наследия отцов Церкви и человеческой души делали его настоящим для нас учителем - любящим и примерным.
