Андрей Георгиевич Беляев родился в семье московского священника и был клириком церкви Косьмы и Дамиана в Садовниках. Он прошел обучение в Московской Духовной семинарии с 1862 по 1868 год, а затем был студентом Московской Духовной Академии с 1868 по 1872 год. После окончания академии, он стал преподавателем Всеобщей и Русской Церковной истории в Черниговской Духовной семинарии. Затем, в 1873 году, он стал смотрителем Кинешемского Духовного училища, а в 1875 году был назначен преподавателем в Бифанскую Духовную семинарию, где ему доверили преподавание также немецкого языка в декабре того же года.
В 1879 году вступил в брак с Елизаветой, дочерью протоиерея Сергия Сергеевича Модестова из церкви Ермолаевской в Москве. У него было пять детей: две дочери и три сына. Старшая дочь, София, была замужем за священномучеником Георгием Извековым, который был известным духовным композитором и был расстрелян на Бутовском полигоне в 1937 году.
В 1895/1896 году А.А. Беляев временно замещал должность преподавателя Истории Русской Церкви в Московской Духовной Академии. Это произошло потому, что профессор Е.Е. Голубинский ушел на пенсию, а его последующий преемник Сергей Иванович Смирнов только что окончил Академию и был назначен профессорским стипендиатом, следовательно, он еще не был готов возглавить кафедру и читать лекции.
В 1899 году Андрей Андреевич Беляев становится ректором Вифанской Духовной Семинарии, переходит в священники, а затем возводится в звание протоиерея. После того как он освобождается от должности ректора Вифанской семинарии в 1908 году, отец Андрей назначается настоятелем Троицкой на Грязах церкви в Москве.
Однажды, будучи настоятелем, он проживал в приходском доходном доме, который был известен как "дом со зверями" (Чистопрудный бульвар д. 14) на бельэтаже. В конце 1917 года, когда большевики начали сокращать жилищное пространство, многие пытались устроиться в более скомканных условиях у родственников и друзей. Известный адвокат Евгений Сергеевич Левашев был вынужден уехать из своего дома на улицу вместе со своей семьей по приказу большевиков. Отец Андрей Беляев приютил семью своего друга в своей квартире. Протоиерей Беляев скончался в 1918 году. В глазах Евгения Левашева отец Андрей умер от голода, отдав последний кусок хлеба своим близким. Отец Андрей был похоронен на Пятницком кладбище (14 участок).
Протоиерей Андрей Беляев прославился своими трудами об истории митрополита Платона (Левшина) и о Вифанской семинарии. Также он выполнял обязанности цензора в типографии Троице-Сергиевой Лавры.
