В одиннадцатом дне ноября 1930 года в Перово Московской области появился на свет член семьи служащего.
После окончания средней школы в Москве в 1950 году, он поступил в Московскую духовную семинарию, но был вынужден прервать учебу из-за призыва в армию. После демобилизации он вернулся в семинарию и успешно закончил ее в 1957 году, после чего поступил в Московскую духовную академию. Его кандидатское сочинение было написано по кафедре греческого языка на тему "Перевод греческого служебника Афинского Издания в его параллели со славянским текстом".
В 1961 году он получил степень кандидата богословия в Московской духовной академии. Совет академии назначил его профессорским стипендиатом с правом преподавания греческого языка. Он также занялся переводом труда профессора Афинского университета Панайотиса Трембеласа "Три литургии" с греческого языка. В том же году он начал преподавать греческий язык в Московской духовной академии.
В 1962 году он был приглашен на работу в Отдел внешних церковных сношений Московского Патриархата в должности референта. С 1966 года его переводческие навыки на греческом языке позволили ему работать в качестве переводчика.
В 1964 году было присвоено звание доцента. Через десять лет, в 1974 году, он получил степень магистра богословия за свою магистерскую работу на тему "Древние восточные Церкви". Ректор МДА, архиепископ Владимир (Сабодан), отметил важность этой работы доцента Б. А. Нелюбова, особенно в наш век экуменизма. Он также подчеркнул, что у него и Древних Восточных Церквей есть общее вероучение, цели и задачи, поэтому эти исследования представляют особый интерес. В этом же году было подтверждено его звание профессора.
В 1976 году человек был выбран на должность председателя Исторической комиссии, что аналогично кафедре церковной истории, созданной в МДА в 2004 году.
Участвовал в заседании Межправославной комиссии по подготовке Святого и Великого Собора в Шамбези, проводившемся с 15 по 23 февраля 1986 года. Принимал участие в Третьем предсоборном совещании, которое проходило с 28 октября по 6 ноября того же года. Также принял участие в работе VII пленарного заседания Смешанной комиссии по православно-старокатолическому диалогу, которое состоялось 12 октября 1987 года.
В зачислении заслуженного профессора МДА в октябре 2004 года отражена признание его многолетних трудов и вклада в развитие института.
В 2019 году он стал членом редакционной коллегии журнала "Церковный историк", который занимается исследованием истории Церкви, русской церковной истории, истории Поместных церквей и гражданской истории.
