Родившийся 6 января 1871 года в селе Дубокрай Городокского уезда Витебской губернии в семье дьячка Ивана Ивановича Шавельского, он окончил Витебское духовное училище в 1885 году, а затем Витебскую духовную семинарию в 1891 году. В 1894 году он вступил в брак с Ираидой Мефодьевной Забелиной, которая умерла в 1897 году при родах. В этом браке у них родилась дочь по имени Мария.
С 19 (31) августа 1891 года начал свою службу как псаломщик Вознесенской церкви в селе Хвошняны Городокского уезда Витебской губернии. В 1892 году перешел на позицию псаломщика в Преображенском храме села Усмынь Велижского уезда Витебской губернии. Затем, 19 (31) марта 1895 года, был рукоположен в священника и начал служить в Никольской церкви села Бедрицы Лепельского уезда. С 24 ноября (6 декабря) 1895 года по 31 августа (12 сентября) 1898 года преподавался в Успенской церкви села Азарково Городокского уезда.
В 1898 году он начал учиться в Санкт-Петербургской духовной академии, где успешно завершил обучение и получил степень кандидата богословия в 1902 году. С 1899 года он стал настоятелем храма в имении великого князя Дмитрия Константиновича в Стрельне.
С 31 января (13 февраля) 1902 года до 22 апреля (5 марта) 1911 года, настоятель священного храма св. Александра Невского (Суворово-Кончанского) при Николаевской академии Генерального штаба в Санкт-Петербурге, часто встречался с протоиереем Иоанном Кронштадтским.
В период Русско-японской войны, начиная с 1904 года, он служил священником в 33-м Восточно-Сибирском стрелковом полку и был благочинным 9 Восточно-Сибирской стрелковой дивизии. Вместе с этим полком он принимал участие в девяти боях против японцев. За свою отвагу ему были присуждены ордена Святой Анны 2-й и 3-й степени с мечами, а также наперсный золотой крест из кабинета Его Императорского Величества на Георгиевской ленте. В наградном листе отмечено: "17, 18 августа 1904 года, во время боя у о. Фаньзятунь, священник Г. Шавельский, несмотря на полученное контузию, исполнял пастырские обязанности и не оставил своих солдат".
С 20 января 1906 года по декабрь 1904 года, он был главным полевым священником 1-й Маньчжурской армии. 18 сентября 1905 года он был повышен в сан протоиерея.
В период с 1906 по 1910 год он был преподавателем в Смольном институте. На 9 (22) мая 1910 года он защитил диссертацию на тему "Последнее присоединение униатов к Белорусской епархии (1833-1839 гг.)" и получил степень магистра богословия. Он также был профессором в императорском Санкт-Петербургском историко-филологическом институте. В то время он был членом совета Скобелевского комитета помощи увечным и раненым воинам, а также Епархиального миссионерского совета (1909) и Духовного правления военного протопресвитера (1910).
22 апреля 1911 года он был назначен протопресвитером военного и морского духовенства и получил митру.
27 июля (9 августа) 1911 года, во время церемонии панихиды в храме Спаса-на-Водах, перед его освящением, произнес речь, содержавшую пророческие слова:
Из-за забвения Бога, насмешек над Его заповедями и невнимательности к силам и средствам, предоставленным народу по Его воле, Бог отвергает народ, лишая его своего благосклонности и помощи. В результате этого народ подвергается бедам и несчастьям, которые нависают над ним как черные тучи, причиняя вред не только виновным, но и невинным.
С 1912 года он был членом Общества ревнителей сближения Англиканской Церкви с Православною.
15 июня 1913 года стал почетным настоятелем Федоровского собора в Царском Селе. Во время Первой мировой войны был на ставке, где командовал пятитысячной армией военных священников. Помимо этого, он также посещал фронт и находился на передовых позициях.
С 24 октября 1915 года по 14 апреля 1917 года он был членом Святейшего Синода.
Был награжден высшими орденами и нагрудными знаками святых Владимира и Анны, в том числе орденом св. Владимира IV степени с мечами (1906), III (1912) и II (1914) степени, а также орденом св. Анны III степени с мечами, II (1904) и I степени, наперсным золотым крестом на георгиевской ленте (1905).
С 13 часов 9 марта до 22 часов 10 марта 1917 года он был содержим под стражей в Таврическом дворце. 10 марта он написал письмо об уходе с должности обер-прокурора Святейшего синода, но получил приказ от военного министра А. Ф. Керенского немедленно отправиться в Ставку.
9 июля 1917 года на Втором Всероссийском съезде военного и морского духовенства большинство голосов (45 из 48) тайным голосованием избрали протопресвитером военного и морского духовенства.
В 1917 году он был кандидатом на Петроградскую архиерейскую кафедру и получил 93 голоса на выборах, которые прошли 24 мая (6 июня). Он также был товарищем председателя Всероссийского Поместного Собора 1917-1918 годов, членом Соборного Совета, Религиозно-просветительного совещания при нём и III, VII Отделов, а также членом Высшего Церковного Совета. Он участвовал в выборах на патриарха и получил 13 голосов.
С 13 апреля 1918 года он стал настоятелем домового храма св. Александра Невского при бывшем Управлении протопресвитера военного и морского духовенства в Петрограде. В сентябре 1918 года его приговорили к смертной казни Витебским советом рабочих депутатов, и был назначен расстрел на 9 сентября. Предупреждённый об этом, он был вынужден бежать.
30 сентября 1918 года прибыл в Киев из Витебска под паспортом умершего крестьянина Скобленка. В то время Киев находился под властью гетмана Павла Скоропадского. В Киеве окончательно испортил личные отношения с митрополитом Киевским Антонием (Храповицким).
В ноябре 1918 года он посетил Ялту, где остановился у великого князя Николая Николаевича. После этого, 9 декабря, он прибыл в Екатеринодар, а 10 декабря по приказу генерала Деникина был назначен на должность протопресвитера военного и морского духовенства Добровольческой армии. В это время в Армии было примерно 50 священников.
В начале февраля 1919 года он предложил организовать Временную высшую церковную власть на Юго-Востоке России, так как не было возможности поддерживать связи с Патриархом и Синодом в Москве. Он был председателем Предсоборной комиссии, заместителем председателя Юго-Восточного Русского Церковного Собора, а также председательствовал на его I, II отделах и 1-й комиссии. Также он был членом Всероссийского центрального исполнительного комитета на Юго-Востоке России.
28 марта (10 апреля по новому стилю) 1920 года генерал Петр Врангель был удален с поста главы военного духовенства вооруженных сил юга России и отправлен за границу.
С начала апреля 1920 года он исполнял свои обязанности в Свято-Никольском храме и был преподавателем в Софийской духовной семинарии. Он также являлся членом Русского религиозно-философского кружка и организовал братство святого Николая, предоставлявшее помощь русским беженцам.
В эмиграции его репутация в консервативной церковной общине стала ещё хуже, его называли масоном, шпионом и предателем. Он поддерживал идею экуменизма, внедрение григорианского календаря и претензии на власть митрополита Евлогия (Георгиевского) в споре с митрополитом Антонием.
С 1922 года он был участником епархиального совета, который работал под руководством управляющего русскими православными общинами в Болгарии.
По причине отказа во въездной визе в Королевство Сербов, Хорватов и Словенцев, участие в Зарубежном («Карловацком») Соборе 1922 года было невозможно. На Соборе были выдвинуты обвинения в связи с участием в разложении русской армии, в частности со стороны епископа Вениамина (Федченкова).
C 1924 года он работал учителем и классным наставником в Софийской русской гимназии, а с 1932 по 1934 годы был ее директором. Также он преподавал на кафедре гомилетики и с 1926 года был профессором пастырского богословия на богословском факультете Софийского университета. Его также выбрали председателем Русской академической группы в Болгарии, и он стал членом Свято-Владимирского братства. Он также активно участвовал в создании Софийской духовной академии.
В 1926 году, из-за запланированных запретов со стороны Архиерейского Синода, он перешел под юрисдикцию Болгарского экзархата и фактически прекратил связи с РПЦЗ.
С 1927 года он был назначен настоятелем храма Святой Седмочисленницы в Софии. Помимо этого, он был активным участником общества "Русский сокол" и участвовал в съезде РСХД. В 1930 году он был принят в Юбилейный комитет для проведения мероприятий, посвященных Ф. М. Достоевскому.
В июле 1946 года патриарх Алексий I предложил Шавельскому вернуться в СССР и принять должность профессора в Московской духовной академии. Шавельский согласился на это предложение. Однако, позже по указанию председателя Совета по делам Русской православной церкви Г.Г. Карпова, патриарх был вынужден отказать Шавельскому. Это произошло из-за того, что корпус в Загорске не был предоставлен Шавельскому, а также из-за его пожилого возраста. В итоге, Шавельский не вернулся на родину.
В своем письме от 7 мая 1948 года поверенный в делах СССР в Болгарии Климент Лёвычкин описывал предполагаемого кандидата в делегацию Болгарской Церкви на Совещание Глав и представителей православных церквей в Москве в июле того же года как «белоэмигранта», который был отказан в восстановлении в советском гражданстве из-за его антисоветской деятельности. Он также отметил, что этот кандидат был сторонником эккуменизма, имел сомнительные связи с американскими представителями в Болгарии и оказывал большое влияние на экзарха Стефана. Лёвычкин рекомендовал экзарху отклонить эту кандидатуру из-за его белогвардейского прошлого и активной антисоветской деятельности, и этот кандидат не был включен в состав делегации.
Председатель Совета по делам Русской православной церкви Г. Г. Карпов написал письмо МИД СССР В. А. Зорину 2 сентября 1949 года, в котором предлагал "лишение должностей, а возможно, даже привлечение к ответственности профессора Цанкова и протопресвитера Шавельского как главных агентов западных экуменистов".
2 октября 1951 года в Софии произошло ушедшее из жизни. Отпевание состоялось в храме святых Седьмочисленников, где рукоположился протопресвитер. Председатель Синода митрополит Кирилл возглавил церемонию, совершая ее вместе с протопресвитером Стефаном Цанковым и другими священниками. Место захоронения - русский участок Центрального кладбища Софии.
Лично знавший его епископ (или князь) Иоанн (Шаховской) отметил после его смерти, что о. Георгий был свободен от провинциализма, который так часто разрушает церковную жизнь и в наше время. Он описал его как человека с духовной великодержавностью, способного видеть сущность вещей, не позволяющего мирским делам затмить его веру.
