Родился в Тобольске, где его отец был священником в градской Андреевской церкви. Изначально его фамилия была Мисюрев, но во время обучения в семинарии ему было приказано изменить её на Мансветов. Это было сделано по решению начальства, которое хотело подчеркнуть его качество - кротость и незлобие (в переводе с латыни «mansuetus» означает кроткий, скромный).
Григорий Мансветов получил свое образование в Тобольской семинарии и Санкт-Петербургской Александро-Невской Академии. После окончания учебы в 1788 году он стал учителем высшего красноречия, математики и немецкого языка в Тобольской семинарии.
Вступив в брак с дочерью купца из Тобольска, Анной Седых, Григорий Иванович также поступил на службу в семинарию и принял священнический сан. 9 сентября 1799 года он был рукоположен в дьяконы в Тобольской Михаило-Архангельской церкви.
В 1803 году, Антоний (Знаменский) назначил Г. Мансветова священником в местном кафедральном соборе и также добавил его в список членов консистории, а также назначил цензором проповедей.
В 1812 году обер-священник Озерецковского, Григорий Мансветов, по собственному желанию был назначен преподавателем словесных наук и греческого языка в Армейскую семинарию.
В 1816 году он был назначен протоиереем в церковной семинарской церкви, где он пробыл до ее закрытия.
В начале 1819 года он начал работать преподавателем законов в старших классах гимназии и учительского института. В июле этого же года его перевели к рафинованому собору. С 1823 по 1827 год он работал преподавателем законов в 3-й Санкт-Петербургской гимназии.
В 1827 году Григорий Иванович был признан Императорской Российской Академией за его литературные достижения и стал действительным членом академии, а также был принят в почетные члены Общества словесности, наук и художеств.
1827 году, когда он приступил к работе в управлении армейским и флотским духовенством в качестве обер-священника, он в первую очередь принялся за пересмотр Инструкции благочинным, которая была составлена обер-священником Моджугинским.
В 1828 году Инструкция благочинным была отредактирована и одобрена Святейшим Синодом. Она была напечатана и разослана в военные церкви для использования благочинными. Также в этом году Григорий Мансветов выдал распоряжение о создании сиротских кружков в пользу бедных духовенства в подведомственных ему церквях. Он также сделал значительные шаги для улучшения материального положения военного духовенства, в том числе новый пенсионный устав.
В 1829 году напутственные речи обер-священника были опубликованы для широкого распространения среди военных и учебных заведений. Впоследствии, по повелению высших властей, они были переизданы четыре раза.
12 ноября 1832 года произошло его скончание, и он был захоронен на Смоленском православном кладбище. В том же году его преемником был назначен протоиерей Кутневич, Василий Иванович.
