Родился в семье православного священника в Москве. Обучался в различных духовных учебных заведениях, включая Дмитровское уездное училище и Московскую духовную семинарию. После завершения обучения в духовной семинарии, поступил в Московский университет на юридический факультет. Он успешно закончил этот курс и получил степень кандидата 30 июня 1833 года.
В период своего университетского обучения Беляев проявил большой интерес к русской истории. После окончания университета он поступил на службу в архивы и с горячностью углублялся в изучение архивных документов, проводя в архиве много времени и уделяя этому делу большое внимание. За время своей службы он изучил более 20000 юридических актов, старых книг и рукописей, что позволило ему приобрести глубокие знания по русской истории. Работая в Древнехранилище Погодина, он занимался составлением реестра рукописей и древних монет, создав ценную коллекцию, которая хранится в Румянцевском музее. В условиях несовершенной археографической подготовки и хаоса в архивах, Беляеву удалось сделать значительный вклад в русскую археографию и архивоведение.
10 марта 1848 года министр юстиции дал Беляеву новое задание в качестве специалиста по архивным делам - разобрать и систематизировать собрание 1700 древних грамот Коллегии Экономии. 4 ноября того же года он был назначен советником в Московский Государственный Архив, а с 1 мая 1849 года, продолжая прежнюю работу, был включен в состав Комиссии для издания официальных и частных документов.
С 1852 года он посвятил себя ученой и профессорской деятельности. В декабре 1852 года он был назначен исправляющим должность адъюнкта по кафедре истории русского законодательства в Московском университете. В 1858 году он защитил диссертацию на степень магистра на тему "О наследстве без завещания по древним русским законам до Уложения царя Алексея Михайловича". Его работа была очень высоко оценена факультетом. В 1860 году он получил степень доктора за исследование "Крестьяне на Руси. Исследование о постепенном изменении значения крестьян в русском обществе". В те же годы он также активно участвовал в различных славянофильских изданиях, например, «Москвитянин» "Русская Беседа", «Дне» и "Московский Сборник". Он принимал участие в спорах между славянофилами и западниками о сельской общине, публикуя статьи в "Русской Беседе".
После исследования по крестьянам, Беляев решил написать обширное произведение, в котором планировал рассказать всю русскую историю в ее полноте, уделяя особое внимание бытовой и правовой стороне. Этим произведением были "Рассказы по русской истории", над которыми автор работал с особой преданностью более 10 лет. Однако работа осталась незаконченной: были опубликованы только 4 книги (последняя рассказывает об истории Северо-Западной Руси до Люблинской унии), и автор так и не смог детально изучить роль Москвы, которую славянофилы считали колыбелью исконно русских начал.
Помимо своего основного труда, Беляев также занимался исследованиями в других областях науки, публикуя свои работы в различных изданиях, таких как "Православное Обозрение", "Душеполезное Чтение", "Русская Старина", "Известия Академии Наук", "Русский Вестник", "Журнал Министерства Юстиции", "Юридический Журнал", «Зритель» и другие. В ходе своей литературной деятельности он также написал многочисленные анализы произведений Гладкова, Горчакова, Забелина, Иванишева, Лешкова, Осокина, Павлова, Погодина и других.
В своей личной жизни Беляев проявлял себя как человек добрый, отзывчивый и глубоко верующий. Он регулярно посещал церковные службы и относился к духовенству с особым уважением, всегда приходя им на помощь. Родственники, друзья и знакомые оставались в восторге от его теплоты и открытости. Каждый четверг вечером у него собирались друзья, чтобы провести время в дружеской обстановке. В своей работе профессором Беляев был доступным и добрым, особенно относился к своим студентам. Он преподавал до 1873 года, до самой своей смерти. На его похоронах студенты несли его на руках от университетской церкви до Даниловского кладбища, один из них выразил всем глубокие чувства в прощальной речи.
