В 1838 году родился ребенок в семье диакона в городе Цареве Саратовской губернии.
В 1858 году он поступил в Московскую духовную академию, где познакомился с Ф.А. Терновским. Окончив академию в 1862 году, он решил стать псаломщиком при посольской церкви в Мадриде. Это было необычным выбором для того времени, и его невеста отказалась ехать с ним. Поездка в Мадрид была долгой и интересной, и он оставил много письменных свидетельств своего путешествия, проехав всю Европу за несколько недель.
Приспосабливаться к Мадриду было для Константина Лукича трудно: его предшественник обезумел от алкоголя, его друг по псалмопении постоянно пьян, и он считал, что сойти с ума в такой обстановке было бы не так уж и плохо. Строгие и пуританские убеждения Кустодиева, которые он приобрел в духовной академии, делали его настроение еще хуже. Погода в Мадриде была ужасной, и Кустодиев не находил ничего привлекательного в испанской культуре: "Еда испанцев безвкусна, так что обед в академии казался мне небесной блаженством". Но Испания и ее народ не смогли полностью подорвать его веру в лучшее. Он усердно изучал испанский язык и к на середине 1863 года уже владел кастильским наречием настолько хорошо, что мог начать изучать испанский католицизм, историю и быт Испании.
В конце 1862 года Кустодиев по служебной необходимости отправился в Лиссабон, чтобы посетить местный приход русского посольства (декабрь 1862 - январь 1863). Позднее, уже отлично владея испанским языком, он снова поехал в Лиссабон и преодолел самую отсталую провинцию Испании, Эстремадуру, на дилижансе.
В 1863 году супруга Кустодиева прибыла из России в Мадрид.
В марте 1864 года он отправился в Толедо в роли корреспондента "Православного обозрения". В начале того же года он посещал заседания кортесов и стал свидетелем революционных беспорядков 1868 года в Мадриде.
В 1864 году принял священнический сан и был посвящен во служение церкви.
В июне 1867 года отправился в путешествие в Бадахос.
В марте 1869 года он отправился в Валенсию с целью восстановить свое здоровье. Он описал духовную семинарию Валенсии с горечью, отмечая: "Если они достигают таких результатов с ограниченными средствами, что могли бы сделать наши семинарии при более значительной поддержке Церкви и поддержке правительства!"
В ноябре Кустодиев был приглашен читать лекции по русской литературе в «Атенее». Известно лишь, читал ли он их или нет, не удержалось до наших дней.
Несмотря на финансовые трудности, Кустодиев уделял особое внимание приобретению книг и путешествиям по стране в качестве частного лица.
Священник использовал документы из посольского архива и часто посещал библиотеки Мадридского университета и общества "Атеней". Он изучал историю христианства в Испании, обращаясь к работам иезуитов, сборникам апокрифов и канонов, а также постановлениям церковных соборов из библиотеки Эскуриала в Мадриде.
В 1870 году Кустодиев был утвержден на должность настоятеля русской церкви в Ирёме, расположенной неподалеку от Будапешта. Он переехал туда и пробыл на этой должности до конца своей жизни.
В 1874 году он был избран профессором Петербургского университета по богословию, но перед тем, как начать преподавать, он скончался в 1875 году во время своей поездки по Италии в Милане. Его похоронили в Ирёме. Некрологи о нем не были опубликованы.
